Question

Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если a→(−5;4) и b→(7;6). Ответ: a→⋅b→=

Answer 1

(-5) * 7 + 4 * 6 = -34+24=10
x1*x2 + y1*y2

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов a→ и b→, вы используете следующую формулу:

a→⋅b→ = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a→ и b→ соответственно, а θ - угол между векторами.

Сначала найдем длины ваших векторов:

|a→| = √((-5)^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41, |b→| = √(7^2 + 6^2) = √(49 + 36) = √85.

Теперь вычислим угол между векторами:

cos(θ) = (a→⋅b→) / (|a→| * |b→|).

Теперь подставим значения:

cos(θ) = (a→⋅b→) / (√41 * √85).

Мы можем выразить a→⋅b→:

a→⋅b→ = cos(θ) * √41 * √85.

Теперь нам нужно вычислить cos(θ). Мы можем использовать скалярное произведение a→ и b→:

a→⋅b→ = (-5 * 7) + (4 * 6) = -35 + 24 = -11.

Теперь, чтобы найти cos(θ), подставим это значение:

-11 = cos(θ) * √41 * √85.

Теперь выразим cos(θ):

cos(θ) = -11 / (√41 * √85).

Теперь, когда у нас есть cos(θ), мы можем найти скалярное произведение a→ и b→:

a→⋅b→ = cos(θ) * √41 * √85 = (-11 / (√41 * √85)) * √41 * √85 = -11.

Итак, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно -11.