Question

Найдите наименьшую высоту треугольника стороны равны 13, 14и 15 см​

Answer 1

Ответ: 11.2 (см)

Объяснение: Самая маленькая высота - та, которая проведена к самой длинной стороне.

Найдем площадь Вашего треугольника по формуле Герона.

p = (13+14+15)/2 = 21 (это полупериметр)

S = корень из (p(p-13)(p-14)(p-15)) = корень из (21*8*7*6) = 84.

С другой стороны, S=ah/2, откуда h=2S/a.

Высота h, проведенная к стороне 15 см равна h=2*84/15=11.2 (см)

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, зная длины его сторон $a$, $b$ и $c$, можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника и затем применить формулу для высоты:

Пусть $s$ - полупериметр треугольника, вычисляется как: $s = \frac{a + b + c}{2}.$

Площадь треугольника ($S$) можно найти по формуле Герона: $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Высота треугольника ($h$) может быть найдена с использованием формулы: $h = \frac{2S}{a}.$

Для треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см:

1. Вычисляем полупериметр: $s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.$

2. Вычисляем площадь треугольника: $S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{2016} \approx 44.9 \text{ кв. см}.$

3. Вычисляем высоту треугольника: $h = \frac{2 \times 44.9}{13} \approx 6.9 \text{ см}.$

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна примерно 6.9 см.