Question

У прямокутному трикутнику АВС С = . АС = 4 см. ВС = 3 см. АВ = 5 см. Знайдіть: 1) sin А; 2) tg В; 3) cos A; 4)cos​

Answer 1

Ответ:1) sinA 3/5 2) tgA 3/4 3)cosA 4/6

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними функціями, оскільки у нас вже є довжини сторін трикутника.

Спочатку знайдемо значення кутів у трикутнику АВС за допомогою теореми косинусів: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos C$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $4^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos C$ $16 = 34 - 30 \cos C$ $30 \cos C = 18$ $\cos C = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$

Отже, $\cos C = \frac{3}{5}$.

1. Щоб знайти $\sin A$, використаємо теорему синусів: $\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $\frac{4}{\sin A} = \frac{5}{\sin (\arccos(3/5))}$

Знаючи $\cos C$, можемо знайти $\sin C$ за допомогою теореми Піфагора: $\sin^2 C = 1 - \cos^2 C = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$ $\sin C = \pm \frac{4}{5}$

Так як $C$ - гострий кут, то $\sin C = \frac{4}{5}$. Підставляючи це значення в рівняння для $\sin A$, отримаємо: $\frac{4}{\sin A} = \frac{5}{\frac{4}{5}}$ $\frac{4}{\sin A} = \frac{25}{4}$ $\sin A = \frac{4}{25}$

2. Тепер, щоб знайти $\tan B$, можна використати відомі значення $\sin A$ та $\cos C$: $\tan B = \frac{\sin A}{\cos C} = \frac{\frac{4}{25}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{15}$

3. І, нарешті, $\cos A$ можна знайти за допомогою теореми синусів, використовуючи відомі значення $\sin A$ та $AC$: $\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}$ $\frac{4}{\sin A} = \frac{5}{\sin (\arctan(4/15))}$

Знаючи $\tan B$, можемо знайти $\sin B$ за допомогою теореми Піфагора: $\sin^2 B = \frac{1}{1 + \tan^2 B} = \frac{1}{1 + \left(\frac{4}{15}\right)^2} = \frac{225}{289}$