Question

Допоможіть Діагоналі прямокутника у два рази більша від однієї його сторін. Знайдіть кути між діагоналями прямокутника ​

Answer 1

Ответ:

Ответ

0

mruzunov

ΔВСD. СD>ВD а 2 рази. Отже, ∠СВD=30°.

ΔВСО - рівнобедрений, ОВ=ОС. ∠ВСО=30°.

∠СОD - зовнішній до ΔВОС, ∠СОD=∠ОВС+∠ОСВ=30+30=60°.

ОК⊥ВС. ΔВОК - прямокутний, ∠ОВК=30°, отже, ОВ=2·6=12 см.

ОВ=ОD= 12 см; ВD=2·12=24 см.

ΔСОD. Всі кути по 60°, всі сторони по 12 см

Периметр Р(СОD)=12·3=36 см.

Answer 2

Діагоналі прямокутника поділяють його на чотири прямокутних трикутника. Якщо одна сторона прямокутника дорівнює "a", а інша - "b", то діагоналі матимуть довжини "2a" і "2b" (якщо діагоналі у два рази більше від відповідних сторін).

Тепер, для знаходження кутів між діагоналями, ми можемо скористатися теоремою косинусів. Означимо один з кутів між діагоналями як "θ". Тоді теорема косинусів має наступний вигляд для прямокутних трикутників:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - d^2) / (2ab),

де "d" - довжина однієї з діагоналей. В даному випадку "d" дорівнює "2b" (якщо "b" - коротша сторона прямокутника). Таким чином, ми отримаємо:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - (2b)^2) / (2ab) cos(θ) = (a^2 + b^2 - 4b^2) / (2ab) cos(θ) = (a^2 - 3b^2) / (2ab)

Тепер ми можемо знайти кут "θ" за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса):

θ = arccos((a^2 - 3b^2) / (2ab))

Це формула для знаходження кута між діагоналями прямокутника, якщо діагоналі у два рази більше від його сторін.