Question

СРОЧНО!!!!!! Знайдіть косинус кута С трикутника ABC, якщо A(2;1); B(-3;2);C(0;1)

Answer 1

Вектора вс и ас имеют координаты :

(0-(-3);1-2) и (-2;1-1) получается (3;-1) и (-2;0)

Косинус угла с равен скалярное произведение разделить на произведение длин векторов

Вектора (-3;1) равна корень из 10; длина вектора (-2;0) равна 2


Скалярное произведение векторов равна (-3;1)*(-2;0)= -3*(-2)=6


Косинус равен 6/2sqrt10= 3sqrt10/10

Answer 2

Для знаходження косинуса кута С в трикутнику ABC, ви можете скористатися векторами, що проходять через точки A, B і C. Спочатку знайдемо вектори AB та BC, а потім використаємо їх для обчислення косинуса кута С за допомогою скалярного добутку. Ось як це можна зробити:

1. Знайдіть вектор AB, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-3 - 2, 2 - 1) = (-5, 1).

2. Знайдіть вектор BC, віднімаючи координати точки B від координат точки C: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (0 - (-3), 1 - 2) = (3, -1).

3. Використовуючи скалярний добуток векторів AB і BC, знайдіть косинус кута С за допомогою наступної формули: cos(С) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

де AB · BC - це скалярний добуток векторів AB і BC, а |AB| та |BC| - їх довжини.

Скалярний добуток векторів AB і BC: AB · BC = (-5 * 3) + (1 * -1) = -15 - 1 = -16.

Довжина вектора AB: |AB| = √((-5)^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26.

Довжина вектора BC: |BC| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10.

4. Підставте значення в формулу косинуса кута С: cos(С) = (-16) / (√26 * √10).

Тепер ви можете обчислити значення косинуса кута С, яке буде дорівнювати: cos(С) ≈ -0.9558.

Отже, косинус кута С в трикутнику ABC приблизно дорівнює -0.9558.