Question

От точки T к прямой проведены перпендикуляр TL и наклонная TM. Определи расстояние от точки T до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41 см, а разность их длин — 1 см.​

Answer 1

Ответ:

20 cм

Объяснение:

Составляем систему уравнений по условию задачи и решаем её способом сложения.

Answer 2

Пусть $TL$ - длина перпендикуляра, а $TM$ - длина наклонной. Мы знаем, что сумма их длин равна 41 см:

$TL + TM = 41$

И также, что разность их длин равна 1 см:

$TL - TM = 1$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения и вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

$(TL + TM) + (TL - TM) = 41 + 1$

Это упрощается до:

$2TL = 42$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти $TL$:

$TL = 42 / 2 = 21$

Теперь, когда мы знаем длину перпендикуляра $TL$, мы можем найти длину наклонной $TM$ с использованием второго уравнения:

$TL - TM = 1$

$21 - TM = 1$

Теперь выразим $TM$:

$TM = 21 - 1 = 20$

Таким образом, длина перпендикуляра $TL$ равна 21 см, а длина наклонной $TM$ равна 20 см. Теперь мы можем найти расстояние от точки $T$ до прямой, используя теорему Пифагора, так как $TL$, $TM$ и расстояние от $T$ до прямой образуют прямоугольный треугольник:

$TQ^2 = TL^2 - TM^2$

$TQ^2 = 21^2 - 20^2$

$TQ^2 = 441 - 400$

$TQ^2 = 41$

$TQ = \sqrt{41}$

$TQ \approx 6.4\text{ см}$

Таким образом, расстояние от точки $T$ до прямой составляет примерно 6.4 см.