Question

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, боковая страна которой равна 9 см, а острый угол 60. Диагональ этой трапеции перпендикулярна её боковой стороне. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60. Найдите боковые ребра пирамиды

Answer 1

Ответ:

Данная пирамида не существует.

Объяснение:

Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.

Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):

AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9

Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.

Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.

Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):

NB = AN = 9√2

Ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:

NA= NB = 9√2, ND= DC = 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную пирамиду и определим, какие данные у нас есть:

1. Острый угол трапеции равен 60 градусов.
2. Боковая сторона трапеции равна 9 см.

Сначала нам нужно найти диагональ трапеции, так как она перпендикулярна боковой стороне и поможет нам решить эту задачу.

Для нахождения диагонали трапеции, мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, половиной основания трапеции и одним из боковых ребер пирамиды. Этот треугольник имеет следующие характеристики:

• Угол между диагональю и половиной основания равен 60 градусов.
• Половина основания трапеции равна 4,5 см (половина длины боковой стороны).
• Мы ищем диагональ трапеции (пусть она равна D) и одно из боковых ребер пирамиды (пусть оно равно L).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения диагонали:

sin(60°) = D / 4,5 см.

sin(60°) = √3 / 2.

Теперь мы можем найти значение D:

D = (√3 / 2) * 4,5 см.

D = (2√3) см.

Теперь, когда у нас есть длина диагонали трапеции (D), мы можем найти длину одного из боковых рёбер пирамиды (L) с использованием тригонометрии и учитывая, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусам:

sin(60°) = L / D.

sin(60°) = (√3 / 2).

Теперь найдем L:

L = (√3 / 2) * (2√3) см.

L = 3 см.

Таким образом, боковые рёбра пирамиды равны 3 см каждое.