Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 36 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °.2. Длина меньшего катета равна  см.​

Answer 1

Ответ:

1) 30°

Объяснение:

если два острых угла то их сумма 90° значит 90°- 60°=30°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. Это означает, что другой острый угол также равен 90° - 60° = 30°.

Теперь мы знаем, что сумма меньшего катета (пусть он равен "a") и гипотенузы (пусть она равна "c") равна 36 см. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения "a". В данном случае используем тангенс угла 30°:

$\tan(30°) = \frac{a}{c}$

Так как $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, то у нас есть:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{c}$

Теперь мы можем выразить "a":

$a = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Мы также знаем, что $a + c = 36$. Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

1. a = \frac{c}{\sqrt{3}
2. $a + c = 36$

Сначала выразим "c" из уравнения (2):

$c = 36 - a$

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

$\frac{c}{\sqrt{3}} = \frac{36 - a}{\sqrt{3}}$

Теперь можно упростить:

$c = 36 - a$ $\frac{c}{\sqrt{3}} = \frac{36 - a}{\sqrt{3}}$

Так как $\frac{c}{\sqrt{3}} = \frac{a}{c}$, то мы можем записать:

$\frac{a}{c} = \frac{36 - a}{\sqrt{3}}$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной "a". Решим его:

$a = \frac{36 - a}{\sqrt{3}}$

Умножим обе стороны на $\sqrt{3}$:

$a\sqrt{3} = 36 - a$

Теперь прибавим "a" к обеим сторонам:

$a\sqrt{3} + a = 36$

Теперь выразим "a":

$a(\sqrt{3} + 1) = 36$

$a = \frac{36}{\sqrt{3} + 1}$

Мы можем умножить верхнюю и нижнюю части на $\sqrt{3} - 1$, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$a = \frac{36}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$

$a = \frac{36(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1}$

$a = \frac{36(\sqrt{3} - 1)}{2}$