Question

Стороны угла А касаются окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если градусная величина угла А равна 60°, а радиус окружности равен 6.

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

Надоело ждать пока ответят, сам нашёл)

Поскольку отрезок исходящий из угла а является биссектрисой, то он делит её по полам (60÷2=30). Треугольник А Б (палка из касающегося угла в центр) о является прямым. Применяем свойство угла в 30° и получаем

6×2=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство окружности: касательная, проведенная к окружности извне, равна по длине касательной, проведенной к окружности из точки касания. Используем это свойство для нахождения расстояния от точки $A$ до точки $O$.

Поскольку точка $A$ находится на окружности и касается её, длина отрезка $AO$ равна радиусу окружности. Для нахождения этой длины, можем воспользоваться правилом касательной и хорды, которое гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, под которым эта хорда лежит на окружности.

Поскольку градусная мера угла $A$ равна 60°, угол, под которым хорда $AO$ лежит на окружности, также равен 60°.

Теперь, для нахождения длины отрезка $AO$, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOO'$, где $O'$ - середина хорды $AO$. Угол между $AO$ и $O'O$ равен половине угла $A$, то есть 30°. Таким образом, можно воспользоваться функцией косинуса:

$$\cos(30°) = \frac{{AO'}}{{AO}}$$

Так как $\cos(30°) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}$ и $AO' = 3$ (половина длины хорды $AO$, так как треугольник прямоугольный и $O'$ - середина хорды диаметра окружности), мы можем найти $AO$:

$$\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{3}}{{AO}}$$

Отсюда получаем:

$$AO = \frac{{3}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{3\sqrt{3}}}{3} = \sqrt{3}$$

Таким образом, расстояние от точки $A$ до точки $O$ равно $\sqrt{3}$ или примерно 1.73 (в приближенных значениях).