Question

В правильной треугольной призме сумма ребер, выходящих из одной вершины, равна 2 см При такой величине угла, образованного диагонально боковой грани с плоскостью основания призмы площадь поверхности будет наибольшей?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть сторона основания равна х. Периметр основания равен Р = 3х.

Высота Н призмы равна: H = √(2² - ²) = √(4 - x²).

Выражаем площадь боковой поверхности через х.

Sбок = РН = 3x√(4 - x²).

Производная этой функции равна: S'бок = (-6(x^2 - 2))/√(4 - x²).

Приравняем её нулю (достаточно числитель): (-6(x^2 - 2) = 0.

Отсюда х = √2 (отрицательное значение не принимаем).

Ответ: Sбок(макс) = 3√2*√(4-(√2)²) = 6

Answer 2

Для определения угла, при котором площадь поверхности правильной треугольной призмы будет наибольшей, нужно рассмотреть грани и углы призмы.

Правильная треугольная призма имеет три равных боковых грани и три равных угла при основании, которые равны 60 градусам каждый (поскольку 180 градусов разделены на три угла).

Теперь давайте рассмотрим угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания. Этот угол будет равен 90 градусам, так как диагональ боковой грани образует прямой угол с плоскостью основания.

Площадь поверхности призмы зависит от длин боковых граней и угла между ними. Для данной призмы, у которой боковые грани равны 2 см и угол между ними 60 градусов, площадь поверхности будет наибольшей при этом угле.

Следовательно, наибольшая площадь поверхности данной правильной треугольной призмы достигается при угле между диагональю боковой грани и плоскостью основания в 60 градусов.