Question

Знайти кути трикутника, якщо їхні градусні міри відносяться як 3:5:7. 2. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині на 18 градусів більший за кут при основі. 3. У прямокутному трикутнику АВС ( кут С прямий) проведено бісектрису АК. Знайдіть гострі кути трикутника АВС, якщо кут АКС становить 102 градуса.

Answer 1

Ответ:

1) 3х+5х+7х=180

15х=180

Х=12

1 кут 3*12=36°

2кут 5*12=60°

3 кут 7*12=84°

Answer 2

1. Знайдемо градусні міри кутів у трикутнику, якщо вони відносяться як 3:5:7. Нехай найменший кут має градусну міру 3x, середній - 5x, а найбільший - 7x.

Сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

3x + 5x + 7x = 180

15x = 180

x = 180 / 15

x = 12

Тепер можемо знайти градусні міри кожного кута:

Найменший кут: 3x = 3 * 12 = 36 градусів. Середній кут: 5x = 5 * 12 = 60 градусів. Найбільший кут: 7x = 7 * 12 = 84 градуси.

Отже, градусні міри кутів у цьому трикутнику дорівнюють 36°, 60° і 84°.

2. Якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника більший за кут при основі і кут при основі позначається як x градусів, то кут при вершині дорівнює x + 18 градусів, оскільки вони відмінні на 18 градусів.

Сума градусних мір всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

x + (x + 18) + x = 180

Згрупуємо x:

3x + 18 = 180

Віднявши 18 від обох боків:

3x = 180 - 18 3x = 162

Розділимо обидва боки на 3:

x = 162 / 3 x = 54

Тепер можемо знайти кути:

Кут при основі: x = 54 градуси. Кут при вершині: x + 18 = 54 + 18 = 72 градуси.

Отже, градусні міри кутів у цьому рівнобедреному трикутнику дорівнюють 54°, 54° і 72°.

3. У прямокутному трикутнику ABC (кут C прямий), де проведено бісектрису AK і відомо, що кут AKS дорівнює 102 градуси, розглянемо гострі кути трикутника ABC.

Спершу знайдемо градусну міру кута A:

Кут AKS дорівнює 102 градуси, і так як AK є бісектрисою, то кут A дорівнює 2 * 102 = 204 градуси.

Також, ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сума всіх гострих кутів дорівнює 90 градусів. Отже, градусні міри кутів B і C дорівнюють:

Кут B = 90° - Кут A = 90° - 204° = -114° (кут B від'ємний, оскільки він більше 90°).

Кут C = 90° (це прямий кут).

Таким чином, градусні міри гострих кутів трикутника ABC дорівнюють 204°, -114° і 90°.