Question

Точка O- центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что abc=70 и OAB=28.Найдите угол BCO

Answer 1

70-28

.................. если не правильно прошу прощения

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Итак, у нас уже известен угол $\angle OAB = 28^\circ$. Также, поскольку точка $O$ - центр окружности, угол $\angle OCB$ также опирается на ту же дугу, что и угол $\angle OAB$. Поэтому угол $\angle OCB = 28^\circ$.

Теперь нам нужно рассмотреть треугольник $ABC$. Мы знаем, что $abc = 70$. Так как $O$ - центр окружности, то треугольник $ABC$ - остроугольный. Известно, что в остроугольном треугольнике $ABC$ площадь можно выразить как:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{сторона} \times \sin(\text{угол между сторонами})$

Подставим известные значения:

$70 = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(28^\circ)$

Теперь нам нужно найти отношение сторон $AB$ и $AC$. Для этого можно воспользоваться тем, что в остроугольном треугольнике отношение сторон и синус угла между ними постоянны. Таким образом, отношение $\frac{AB}{AC} = \frac{\sin(28^\circ)}{\sin(28^\circ)} = 1$.

Таким образом, $AB = AC$. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол $\angle BAC$ также равен $28^\circ$.

Теперь мы можем найти угол $\angle BCO$ в треугольнике $BCO$. Поскольку углы треугольника в сумме равны $180^\circ$, мы можем выразить угол $\angle BCO$ следующим образом:

$\angle BCO = 180^\circ - \angle BOC - \angle OCB$

Поскольку угол $\angle BOC$ - это угол, опирающийся на тот же дугу, что и угол $\angle BAC$, то $\angle BOC = 28^\circ$. И мы уже знаем, что $\angle OCB = 28^\circ$.

Таким образом,

$\angle BCO = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ$