Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО Задания на казахском: 1) Найдите длину отрезка АВ если вершина А(4;-2), вершина В(4;3), а вершина С(16,3). Фигура: Треугольник. 2) На отрезке ВС проведена медиана АК, найдите координаты точки К. 3) Найдите площадь треугольника АВС Возможно так называемые "отрезки" в переводе "стенки" или что-то вроде этого.

Answer 1

1) Найдите длину отрезка АВ если в ΔАВС вершины имеют координаты А(4;-2), В(4;3),  С(16,3).

АВ=√( (4-4)²+(3-(-2))² )=√(0+25)=5

2) К стороне  ВС проведена медиана АК, найдите координаты точки К.

Т.к К-середина отрезка ВС, то  $x_K=\frac{4+16}{2} =10$   , $y_K=\frac{3+3}{2} =3$ , K(10;3)

3) Найдите площадь треугольника АВС

АС=√( (16-4)²+(3-(-2))² )=√(144+25)=13,

ВС=√( (16-4)²+(3-3)² )=√(144+0)=12.

Получили , что АС=13, ВС=12, ВА=5 . Проверим для данных сторон  теорему обратную т. Пифагора 12²+5²=144+25=169 и 13²=169. Т.к. 169=169 , то ΔАВС-прямоугольный , ∠В=90°. Тогда S=1/2*ВС*ВА, S==1/2*12*5=30( ед²)

================

Формулы 1) d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

2)х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2  , где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂)   координаты концов отрезка , (х;у),  -координаты середины.

Answer 2

1. Для нахождения длины отрезка AB в треугольнике ABC, используем теорему Пифагора. Сначала найдем длину отрезка BC:

Длина отрезка BC = √[(16 - 4)² + (3 - 3)²] = √[12² + 0²] = √144 = 12.

Теперь найдем длину отрезка AC:

Длина отрезка AC = √[(16 - 4)² + (3 - (-2))²] = √[12² + 5²] = √(144 + 25) = √169 = 13.

Теперь, с использованием теоремы Пифагора, найдем длину отрезка AB:

AB = √(AC² - BC²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Итак, длина отрезка AB равна 5.

2. Медиана треугольника делит отрезок BC пополам и проходит через вершину A. Поэтому координаты точки K будут средними координатами вершин B и C:

K(x, y) = ((4 + 16) / 2, (3 + 3) / 2) = (10, 3).

Таким образом, координаты точки K равны (10, 3).

3. Для нахождения площади треугольника ABC можно использовать формулу площади треугольника через половину произведения его основания и высоты:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * h,

где AB - длина отрезка AB, а h - высота треугольника, проведенная из вершины A.

Мы уже вычислили длину отрезка AB (5), нам нужно найти высоту треугольника. Высоту можно найти, используя формулу:

h = |yB - yA|,

где yB и yA - ординаты вершин B и A соответственно:

h = |3 - (-2)| = 5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * 5 * 5 = 12.5 квадратных единиц.

Площадь треугольника ABC равна 12.5 квадратных единиц.