Question

При якому значенні x довжина відрізка АВ дорівнює 10, якщо A (х; 3), В (1; -5)? А) -5Б) - 6В) 3Г) 7 ​

Answer 1

Ответ:

х1 = 7.

х2 = -5.

Объяснение:

Величина отрезка АВ (его модуль) находится по формуле:

|AB| = √((Xb -Xa)²+ (Yb-Ya)²).

По условию |АВ| = 10 ед.  Тогда

10 = √((1 -х)²+ (-5-3)²).  Или, возведя обе части уравнения в квадрат,  

(1 -х)²+ 64 = 100.  Или, раскрыв скобки,

х² - 2х -35 = 0.

Решаем это квадратное уравнение:

х1,2 = 1 ± √(1 +35).

х1 = 7.

х2 = -5.

Проверим:

√((1 -7)²+ (-5-3)²) = √((-6)²+ (-8)²) = 10.

√((1 -(-5))²+ (-5-3)²) = √((6)²+ (-8)²) = 10.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка між точками A (x; 3) і B (1; -5), використовують формулу відстані між двома точками в декартовій площині:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати точок A і B.

У нашому випадку:

(x1, y1) = (x, 3) і (x2, y2) = (1, -5).

Тоді формула виглядає наступним чином:

d = √((1 - x)^2 + (-5 - 3)^2) = √((1 - x)^2 + 64).

Ми хочемо, щоб довжина відрізка дорівнювала 10, тобто d = 10. Таким чином, ми маємо рівняння:

√((1 - x)^2 + 64) = 10.

Тепер можемо розв'язати це рівняння:

(1 - x)^2 + 64 = 100,

(1 - x)^2 = 100 - 64,

(1 - x)^2 = 36.

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

1 - x = ±√36,

1 - x = ±6.

Тепер вирішимо рівняння для x:

1 - 6 = x або 1 + 6 = x,

-5 = x або 7 = x.

Отже, можливі значення x - це -5 (варіант А) і 7 (варіант Г).