Question

В окружности с центром О проведена хорда KM Найдите углы треугольника OMK если угол OМК равен 46 градусов​

Answer 1

Начертив треугольник, мы можем опустить высоту с точки О, которая по совместительству будет и биссектрисой угла. В таком случае, мы из точки О получим два угла по 23°. А так как высота создаёт прямой угол, мы можем через теорему суммы углов треугольника найти угол. Пусть он будет ОКМ.

ОКМ = 180 - 90 - 23 = 67°

А теперь нам достаточно через такую же теорему суммы углов треугольника найти второй неизвестный угол:

180 - 46 - 67 = 67°

Задачи решены

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника OMK, мы можем воспользоваться свойством, что угол, заключенный между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды с окружностью, равен половине угла, заключенного между хордой и дугой окружности, ограниченной этой хордой. Это известно как теорема о центральном угле.

Таким образом, угол OMK равен половине угла, заключенного между хордой KM и дугой окружности, ограниченной этой хордой. Давайте обозначим этот угол как α.

Угол, заключенный между хордой KM и дугой окружности, зависит от длины хорды и радиуса окружности. Пусть R - радиус окружности, а L - длина хорды KM. Тогда угол α можно найти с помощью следующей формулы:

α = 2 * arcsin(L / (2 * R))

Известно, что угол OMK равен 46 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

46 = 2 * arcsin(L / (2 * R))

Теперь нам нужно найти значение L / (2 * R), чтобы найти угол α. После этого мы сможем найти остальные углы треугольника OMK.