Question

Дан треугольник АВС, в котором АВ=12, АС=8, ВС=16. На стороне АС взята точка Х1 такая, что АХ1=2. На сторонах треугольника последовательно построены точки Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 такие, что Х1Х2 || ВС, Х2Х3 || АС, Х3Х4 || АВ, Х4Х5 || ВС, Х5Х6 || АС. Найдите длину отрезка Х3Х6.​

Answer 1

Ответ:

Пусть х будет /1 , тогда /2= х*8 состав и реш уравнение х+х*8=180 2х=22.5 x=11.25(/1) 11.25*8=90(/2) /1=/4(по теореме параллелограмма) /2=/3(по теореме параллелограмма)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберемся с данными и обозначениями:

В данном треугольнике ABC:

AB = 12 AC = 8 BC = 16

На стороне AC взята точка X1 такая, что AX1 = 2.

Теперь давайте найдем длины отрезков X1X2, X2X3, X3X4, X4X5, X5X6:

1. X1X2 || BC (параллельны), и отношение длин сторон треугольников ABC и AX1X2 равно 2:12 или 1:6. Таким образом, AX1X2 = 12 / 6 = 2.

2. X2X3 || AC (параллельны), и отношение длин сторон треугольников AC и AX2X3 равно 2:6 или 1:3. Таким образом, AX2X3 = 8 / 3 = 8/3.

3. X3X4 || AB (параллельны), и отношение длин сторон треугольников AB и AX3X4 равно 2:12 или 1:6. Таким образом, AX3X4 = 12 / 6 = 2.

4. X4X5 || BC (параллельны), и отношение длин сторон треугольников BC и AX4X5 равно 2:12 или 1:6. Таким образом, AX4X5 = 16 / 6 = 8/3.

5. X5X6 || AC (параллельны), и отношение длин сторон треугольников AC и AX5X6 равно 2:6 или 1:3. Таким образом, AX5X6 = 8 / 3 = 8/3.

Теперь нам нужно найти длину отрезка X3X6. Он состоит из двух частей: X3X4 и X4X5. Поэтому:

X3X6 = X3X4 + X4X5 = 2 + 8/3 = (6 + 8) / 3 = 14/3.

Итак, длина отрезка X3X6 равна 14/3.