Question

В остроугольном треугольнике угол МНР. биссектриса угла М. пересекает высоту МК в точке О. ОК=9см. Найти: Растояние от точки О до прямой МН.​

Answer 1

Пусть это расстояние равно ОН OH_|_MN

< HMO = < OMK (MO - биссектриса) . < MHO= < OKM=90. Треугольник MHO подобен треугольнику MOK

MO/MO=HO/OK OH/9=1 OH=9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы и высоты в остроугольном треугольнике.

Сначала давайте обозначим известные значения:

1. Длина ОК = 9 см.

Теперь мы можем воспользоваться свойством биссектрисы в остроугольном треугольнике. Согласно этому свойству, биссектриса угла М делит противоположную сторону (в данном случае МН) на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам (МК и КН). Давайте обозначим длину МК как "х".

Теперь у нас есть два отношения, которые можно использовать для нахождения длины МН:

1. Отношение в биссектрисе: МК / КН = МО / ОН

2. Теорема Пифагора в треугольнике МКН: МК^2 + КН^2 = МН^2

Мы знаем, что МК = х и ОК = 9 см, а также что МК + КН = МН. Таким образом, КН = МН - х.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала используем отношение в биссектрисе:

x / (МН - x) = 9 / ОН

Теперь выразим ОН через x:

ОН = 9(МН - x) / x

Теперь подставим это значение в теорему Пифагора:

x^2 + (МН - x)^2 = (9(МН - x) / x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + МН^2 - 2МНx + x^2 = 81(МН^2 - 2МНx + x^2) / x^2

Упростим уравнение:

2x^2 + МН^2 - 2МНx = 81МН^2 - 162МНx + 81x^2

Теперь сгруппируем все x-термы и МН-термы:

2x^2 - 81x^2 + МН^2 - 81МН^2 = -2МНx + 162МНx

Раскроем скобки и упростим:

-79x^2 - 80МН^2 = 160МНx

Теперь выразим МН:

-79x^2 - 80МН^2 = 160МНx

-79x^2 - 160МНx - 80МН^2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения относительно МН, можно воспользоваться дискриминантом:

D = (b^2 - 4ac)

где a = -79, b = -160, c = -80МН^2

D = (-160)^2 - 4(-79)(-80МН^2)

D = 25600 - 25360МН^2

Теперь решим уравнение МН с помощью дискриминанта:

D > 0, чтобы уравнение имело два действительных корня.

25600 - 25360МН^2 > 0

25360МН^2 < 25600

МН^2 < 25600 / 25360

МН^2 < 1.01

МН < √1.01

МН < 1.0045

Таким образом, МН меньше 1.0045. Расстояние от точки О до прямой МН равно МН, а значит, расстояние от точки О до прямой МН меньше 1.0045 см.