Question

Радиус окружности с центром в точке О равняется 8 см. Найдите длину хорды АВ, если угол АОВ = 160°​

Answer 1

Ответ:  15,76 см.

Объяснение:

Решение.

По двум сторонам и углу можно найти третью сторону по т косинусов:

a=√b²+c²-2bc*cosα.

b=c=R=8 см.  ∠α=160°. cos160°= -0,94. Тогда:

a=√8²+8²-2*8*8*(-0.94) = √64+64+120,32=√248.32=8√97/5 = 15,76 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство окружности, которое гласит, что угол, под которым опирается дуга на центр окружности, в два раза больше угла, под которым она опирается на хорду.

В данной задаче угол $AOB = 160^\circ$, следовательно, угол, под которым дуга $AB$ опирается на центр $O$, равен половине этого угла:

$\angle AOB = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ$

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника $AOB$, чтобы найти длину хорды $AB$:

$AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 \cdot AO \cdot BO \cdot \cos(\angle AOB)$

$AB^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(80^\circ)$

$AB^2 = 128 - 128 \cdot \cos(80^\circ)$

$AB^2 \approx 128 - 128 \cdot 0.173648$

$AB^2 \approx 128 - 22.3704 \approx 105.6296$

$AB \approx \sqrt{105.6296} \approx 10.2792$

Таким образом, длина хорды $AB$ составляет приблизительно 10.28 см.