Question

СРОЧНО! В трикутнику ВАС відомо, що кут С прямий, АС=7 см , ВС=24см, МА - бісетриса, Знайдіть синус та тангенс кутів ВАС і АМС. Ответить желательно с объяснением! :)

Answer 1

Справка:

sin - отношение противолежащего катета к гипотенузе

cos - отношение прилегающего катета к гипотенузе

tg - отношение противолежащего катета к прилегающему

ctg - отношение прилегающего катета к противолежащему

Сначала найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{7^2+24^2} = 25$

Найдём sin & tg BAC:

$sin=\frac{24}{25} =0.96$

Переводя, получаем приблизительно 73°

$></p> <p><strong>Находим теперь функции АМС</strong></p> <p><strong>Угол АМС, за теоремой суммы градусов углов треугольника = 180 - 90 - 36,5 (из биссектрисы) = 53,5°</strong></p> <p><strong></strong><img src=$ (обычно берём тысячную часть значения)

Гипотенуза, в свою очередь равняется: $\frac{7}{0,803}$ ≈ 8,71 см

Теперь, для tg найдём катет через систематизированную формулу теоремы Пифагора:

$\sqrt{8,71^2-7^2}$ ≈ 5.18 cм

$tg = \frac{7}{5.18} = 1.351$

Задачи решены

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник ВАС та трикутник АМС та знайдемо синус і тангенс кутів ВАС і АМС. Спочатку знайдемо значення кутів у цих трикутниках.

1. ВАС - прямокутний трикутник, тому кут ВАС - прямий (90 градусів).
2. Оскільки МА є бісектрисою кута ВАС, то кут МАС дорівнює половині кута ВАС, тобто 45 градусів (90 градусів / 2).

Тепер давайте знайдемо довжини сторін та знайдемо синус і тангенс цих кутів.

1. Довжина АС = 7 см (дано).
2. Довжина ВС = 24 см (дано).

Синус кута ВАС: Синус кута ВАС (sin(ВАС)) визначається як відношення протилеглої сторони до гіпотенузи. У трикутнику ВАС гіпотенуза - сторона ВС, а протилегла сторона - сторона АС.

sin(ВАС) = АС / ВС = 7 см / 24 см ≈ 0.2917.

Тепер знайдемо тангенс кута ВАС: Тангенс кута ВАС (tan(ВАС)) визначається як відношення протилеглої сторони до прилеглої сторони. У трикутнику ВАС протилегла сторона - сторона АС, а прилегла сторона - сторона ВС.

tan(ВАС) = АС / ВС = 7 см / 24 см ≈ 0.2917.

Тепер знайдемо синус і тангенс кута АМС:

Синус кута АМС (sin(АМС)) визначається таким же чином, як синус кута ВАС, оскільки кут АМС - це половина кута ВАС, тобто sin(АМС) = sin(ВАС) ≈ 0.2917.

Тангенс кута АМС (tan(АМС)) також дорівнює тангенсу кута ВАС, тобто tan(АМС) = tan(ВАС) ≈ 0.2917.

Таким чином, синус і тангенс кутів ВАС і АМС дорівнюють близько 0.2917, і вони однакові, оскільки кут АМС дорівнює половині кута ВАС.