Question

2. В равнобедренном треугольнике ABC медиана ВН, проведённая к основанию AC, и Высота AM, проведённая к стороне BC, пересекаются в точке 0. Найдите углы треугольникаABC, если AOB = 130°.​

Answer 1

Ответ:

угол B=80°, угол А=угол С=50°

Объяснение:

1. Рассмотрим треугольник BOM. т. к. угол АОВ смежный с углом ВОМ, то угол ВОМ = 180-130=50°.
2. Угол М - прямой, значит угол ОВМ=90-50=40°
3. ВН - помимо медианы является высотой и биссектрисой => угол В = угол НВС+ угол НВа = 40+40=80°
4. у р/б треугольника углы у основания равны=> угол А=угол С=(180-80):2=100:2=50°.

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, нам потребуется использовать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

1. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, что означает, что углы B и C равны между собой. Обозначим их через x:

   ∠B = ∠C = x

2. Медиана ВН также является высотой треугольника, так как медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника. Таким образом, ∠BNH и ∠BAM равны между собой:

   ∠BNH = ∠BAM

3. Теперь у нас есть следующие углы: ∠AOB = 130° ∠BNH = ∠BAM = x

4. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол ∠BOH:

   ∠BOH = 180° - ∠AOB = 180° - 130° = 50°

5. Теперь мы можем использовать свойство треугольника ABC, в котором сумма углов равна 180°:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°

   ∠A + x + x = 180°

   2x + ∠A = 180°

6. Теперь мы знаем, что ∠BOH = 50°, и мы можем найти ∠A:

   ∠A = 180° - 2x ∠A = 180° - 2x = 180° - 2(50°) = 80°

Итак, углы треугольника ABC следующие: ∠A = 80° ∠B = ∠C = x = 50°

Таким образом, угол A равен 80°, а углы B и C равны 50°.