Question

Найдите координаты центра и радиус окружности, заданных уравнением х^2+2х+у^2-16у+1=0. Постройте данную окружность​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Выделяем полный квадрат для x и y:

x²+2x+1-1+y²-16y+64-64+1=0

(x+1)²+(y-8)²=64

Центр (-1;8) радиус =8

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением $x^2 + 2x + y^2 - 16y + 1 = 0$, давайте перепишем это уравнение в стандартной форме окружности: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

Для начала, выполним квадратные завершения для $x$ и $y$:

$$x^2 + 2x + y^2 - 16y + 1 = 0$$

$$(x^2 + 2x) + (y^2 - 16y) + 1 = 0$$

Теперь давайте завершим квадратное выражение для $x$ и $y$, добавляя недостающие члены:

$$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 16y + 64) + 1 = 0$$

Теперь у нас есть полные квадраты для $x$ и $y$:

$$(x + 1)^2 + (y - 8)^2 + 1 = 0$$

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус. Сравнив уравнение с общим видом окружности, мы видим, что:

$$h = -1$$

$$k = 8$$

$$r^2 = 1$$

Итак, координаты центра окружности $(h, k)$ - $(-1, 8)$, а радиус $r$ - $\sqrt{1} = 1$.

Теперь мы можем построить данную окружность, используя центр $(-1, 8)$ и радиус 1.