Question

Срочнооооо 25 балів!!!!! знайти кут А якщо трикутник ABC, вершини якого мають координати A(6;10), B(8; 12) і С(10;10)

Answer 1

Відповідь:

Угол А равен 45°.

Пояснення:

Точки А и С имеют одинаковую координату У, значит отрезок АС - горизонтальный ( параллельный оси ОХ ).

При переходе по отрезку АВ от точки А к точке В координаты Х и У увеличиваются на 2, значит отрезок АВ проходит под углом 45° к оси ОХ и следовательно к отрезку АС.

Угол А равен 45°.

Answer 2

Щоб знайти кут А в трикутнику ABC, можна скористатися тригонометричними функціями. Акут А визначається як арктангенс відношення протилежної сторони до прилеглої сторони. Ось як це можна зробити:

1. Знайдемо довжини сторін трикутника ABC за формулою відстані між двома точками у просторі:

   • Довжина AB: $d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
   • Довжина BC: $d_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$
   • Довжина AC: $d_{AC} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$

2. Знайдемо значення косинуса кута A за косинусовою теоремою:

   • $\cos(A) = \frac{d_{BC}^2 + d_{AC}^2 - d_{AB}^2}{2 \times d_{BC} \times d_{AC}}$

3. Знайдемо кут A в радіанах, використовуючи обернену функцію косинуса:

   • $A = \arccos(\cos(A))$

4. Перетворимо радіани в градуси, якщо потрібно.

Розрахуємо кут A за цими кроками:

1. $d_{AB} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (12 - 10)^2} \approx 2.8284$
2. $d_{BC} = \sqrt{(10 - 8)^2 + (10 - 12)^2} \approx 2.8284$
3. $d_{AC} = \sqrt{(10 - 6)^2 + (10 - 10)^2} = 4$
4. $\cos(A) = \frac{2.8284^2 + 4^2 - 2.8284^2}{2 \times 2.8284 \times 4} = \frac{16}{32} = 0.5$
5. $A = \arccos(0.5) \approx 60^\circ$

Отже, кут A в трикутнику ABC близько 60 градусів.