Question

На меньшей дуге KL описанной, около правильного треугольника KLM, окружности выбрана точка D такая, что MD=12, DK=4. Найдите длину отрезка DL.

Answer 1

Ответ:Проведем через точку Р прямую PB, параллельную основанию  MLтреугольника KLM. На касательной PL отметим точку А. <KLA=<KML (так как <KML - вписанный и опирается на дугу KL, а <KLA - угол между касательной LA и хордой KL, равный половине дуги KL - свойство).

<PLB=<KLA - вертикальные  => <KML= <PLB.  <PBL= <KLM (соответственные при параллельных ML и РВ),   <KLM = <KML  (углы при основании равнобедренного треугольника) => <PBL=<PLB и треугольник PLB равнобедренный.    =>   PL=PB,   HL=HB=PM/2.

По свойству касательной и секущей PL² =PK*PM = 8(8-a), где а - сторона треугольника KLM.  

NL= a/2 (дано), LH=PM/2 = (8-a)/2.  Проекция PN на КL - это отрезок NH = NL+LH = a/2+(8-a)/2 = 4.

Объяснение:

Answer 2

Если я правильно понял вас, у вас есть правильный треугольник KLM и точка D на дуге KL. MD=12, DK=4. Давайте обозначим центр окружности O.

Так как KLM - правильный треугольник, то угол KLM равен 60 градусам (360 градусов / 6). Также, угол KOM (где O - центр окружности) равен половине угла KLM, то есть 30 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник KOD, где OD - радиус окружности. Так как угол KOM равен 30 градусам, а угол KOD - это удвоенный угол KOM, то угол KOD равен 60 градусам.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник KOD, и OD = DK + KO = 4 + r, где r - радиус окружности.

Теперь мы знаем, что MD + DK + KO = MO (радиус + MD), поэтому 12 + 4 + r = r + 16.

Из этого следует, что r = 12.

Теперь, чтобы найти DL, мы можем использовать тот факт, что KOD - равносторонний треугольник. Так что DL = 2 * OD = 2 * 12 = 24.

Таким образом, длина отрезка DL равна 24.