Question

Строчно !!! Ответ должен бить умним У трикутнику центр описаного кола лежить на висоті . Доведіть що цей трикутник рівнобедренний !​

Answer 1

Ответ:

Коло з центром О вписане у ДABC. BN

- висота (BN L AC), Oє BN.

Довести: ДАВС - рівнобедрений (AB =

BC).

.

Доведения:

Центр кола, вписаного у трикутник,

знаходиться у точці перетину

бісектрис.

Отже, BN - бісектриса. Якщо BN -

висота і бісектриса,

тоді ДАВС - рівнобедрений (AB = BC).

Answer 2

Для доведення, що трикутник рівнобедренний, коли центр описаного кола лежить на висоті, спростимо задачу за допомогою геометричних властивостей.

Позначимо трикутник ABC, де AB і AC - сторони трикутника, а H - висота, на якій лежить центр описаного кола. O - центр описаного кола.

Основна ідея в доведенні полягає в тому, що в радіус із центру описаного кола, проведений до точки перетину зі стороною трикутника, є однаковою для обох сторін трикутника. Це випливає з властивостей описаного кола.

Отже, ми маємо:

1. OA = OB, оскільки це радіус описаного кола.
2. OA = OH, оскільки центр описаного кола лежить на висоті трикутника.

Звідси випливає, що OB = OH. А це означає, що трикутник ABH є рівнобедренним, оскільки він має дві рівні сторони AB і BH (які є радіусами кола) і рівні кути при цих сторонах.

Таким чином, ми довели, що трикутник ABC є рівнобедренним, оскільки одна з його висот проходить через центр описаного кола і ділить сторону AC на дві рівні частини.