Question

Задано вершину трикутника АВС . А(-1;2) В(6;0)С(0;-2).Знайти рівняння висоти АН.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Yайдем угловой коэффициент k1 прямой BC.

(x-6)/(0-6) = (y-0)/(-2)

(x-6)/(-3) = (y-0)/1

3y=x-6

Уравнение BC: y = 1/3x -2, т.е. k1 = 1/3

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

1/3k = -1, откуда k = -3

Так как перпендикуляр проходит через точку A(-1,2) и имеет k = -3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = -1, k = -3, y0 = 2 получим:

y-2 = -3(x-(-1))

или

y = -3x -1 или y + 3x +1 = 0

Answer 2

Для знаходження рівняння висоти АН трикутника ABC, ми спочатку повинні знайти координати вершини H, яка є перетином висоти зі стороною BC. Висота перпендикулярна до сторони BC.

Спочатку знайдемо коефіцієнт кутового коефіцієнта для сторони BC:

Кутовий коефіцієнт (m) для BC: m = (yB - yC) / (xB - xC) m = (0 - (-2)) / (6 - 0) m = 2 / 6 m = 1/3

Тепер ми можемо використовувати коефіцієнт кутового коефіцієнта, щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку A і перпендикулярна до сторони BC.

Рівняння виглядає наступним чином: y - yA = m(x - xA)

де (xA, yA) - координати точки A, які дорівнюють (-1, 2).

Тоді рівняння виглядає так: y - 2 = (1/3)(x - (-1))

Зараз ми можемо спростити це рівняння:

y - 2 = (1/3)(x + 1)

І подвоїти обидві сторони рівняння, щоб позбавитися від дробового коефіцієнта:

3(y - 2) = x + 1

Після розкриття дужок отримаємо рівняння висоти АН:

3y - 6 = x + 1

Або в іншій формі:

3y = x + 7

Отже, рівняння висоти АН трикутника ABC має вигляд 3y = x + 7.