Question

Точки A(-2;5), В(1;5), C(7;-3) и D(-2;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD . Найдите длину средней линии и площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

S=48cm^2

Объяснение:

• Чтобы найти длину средней линии обозначим ее точками M и N

• По теореме средней линии находим координаты M и N

$M1=\frac{-2-2}{2} =-2\\M2=\frac{5-3}{2} =1\\M=(-2;1)$        $N1=\frac{1+7}{2} =4\\N2=\frac{5-3}{2} =1\\N=(4;1)$

• По формуле расстояния между двумя точками

$MN=\sqrt{(4+2)^2+(1-1)^2} =6$

Т.к ABCD - прямоугольная трапеция высотой будет являться меньшая боковая сторона то есть AD

$AD=\sqrt{(-2+2)^2+(5+3)^2} =8$

• По формуле площади трапеции

S=mh

S=6*8=48cm^2

Answer 2

Для нахождения длины средней линии и площади трапеции, сначала мы должны найти длины оснований и высоту трапеции. Затем можно применить соответствующие формулы.

1. Найдем длины оснований AB и CD с помощью координат точек A, B, C и D:

Длина AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((1 - (-2))^2 + (5 - 5)^2) AB = √(3^2 + 0^2) AB = 3

Длина CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((-2 - 7)^2 + (-3 - (-3))^2) CD = √((-9)^2 + 0^2) CD = 9

2. Теперь найдем высоту трапеции, которая является вертикальным расстоянием между основаниями. Высота будет равна разнице между y-координатами точки B и C:

Высота h = |y_B - y_C| = |5 - (-3)| = 8

3. Теперь мы можем найти длину средней линии ML, которая является средним арифметическим длин оснований AB и CD:

ML = (AB + CD) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

4. Теперь мы можем найти площадь трапеции с использованием формулы:

Площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2 Площадь = ((AB + CD) * h) / 2 Площадь = ((3 + 9) * 8) / 2 Площадь = (12 * 8) / 2 Площадь = 96 / 2 Площадь = 48

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 6, а площадь т