Question

Срочно, 20 баллов. В треугольнике ВСD ∠DВС=900 , ∠ВDС=600 , сторона ВD=4см. Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? Найдите длину медианы ВР.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

△BCD

/_B=90°, /_D=60° →/_C=30°

Так как катет против угла в 30° BD=4 , то гипотенуза DC=8

Из теоремми Пифагора

BC^2=DC^2-BD^2=64-16=48

BC=√48

Так как 36<48<49, то 6<BC<7

Так как ВР медиана, то СР=PD=DC/2=8/2=4

Так как /_D=60° и BD=DP=4, то △DВР равносторонний → ВР=4

Answer 2

Для нахождения длины отрезка ВС и медианы ВР в треугольнике ВСD, сначала мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны ВС. Затем мы можем найти длину медианы ВР, используя формулу для медианы в треугольнике.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть следующие данные: $\angle DВС = 90^\circ$ $\angle ВDС = 60^\circ$ $BD = 4$ см

Сначала найдем угол $\angle DСВ$, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

$\angle DСВ = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны ВС. Давайте обозначим длину ВС как x:

$\frac{BD}{\sin \angle DСВ} = \frac{СВ}{\sin \angle DВС}$

$\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{x}{\sin 90^\circ}$

$\frac{4}{0.5} = \frac{x}{1}$

$x = 8$ см

Таким образом, длина стороны ВС равна 8 см.

Теперь найдем длину медианы ВР. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана ВР соединяет вершину В с серединой стороны СD.

Медиана делит сторону СD пополам, так что ее длина будет половиной длины стороны СD:

Длина медианы ВР = $0.5 \times 8$ см = 4 см

Таким образом, длина медианы ВР равна 4 см.