Question

Основанием прямой треугольной призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором угол ACB =150 градусов Объём призмы равен 324 см3, высота равна 9 см. Найдите расстояние между прямой BB1 и плоскостью ACC1.

Answer 1

Объяснение:

1) Т. к призма прямая, то S =V:h, S=324:9=36 (см^2) .

2) ∆АВС равнобедренный, угол ACB =150°=>АС=ВС, тк тупых углов в треугольнике может быть только один. Найдём стороны АС=ВС=х из формулы S=1/2*a*b*sin (a;b) ,

36=1/2*x^2* sin 150°, sin150°=1/2,

x^2=72:(1/2), x^2=144 , x=12=>BC=12 см.

3) Расстоянием между прямой BB1 и плоскостью ACC1 будет высота ВН, которая упадет на продолжение стороны АС, тк ∆АВС тупоугольный.

4) ∆ВСН прямоугольный, угол ВСН=180°-150°=30° .

sin 30°=BH/BC , 1/2=BH/12 , BH=6см.

Answer 2

Для нахождения расстояния между прямой BB1 и плоскостью ACC1 воспользуемся формулой для расстояния между точкой и плоскостью.

Расстояние (d) между точкой и плоскостью можно найти по формуле:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - коэффициенты нормали плоскости, D - константа, (x, y, z) - координаты точки.

В данном случае плоскость ACC1 можно задать как Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - коэффициенты нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точек на плоскости.

Для определения коэффициентов (A, B, C, D) мы можем воспользоваться информацией о плоскости ACC1 и точке B1.

Сначала определим уравнение плоскости ACC1. Поскольку плоскость ACC1 проходит через точку A, C и C1, мы можем воспользоваться этой информацией:

1. Плоскость ACC1 проходит через точку A(0, 0, 0), поэтому (0, 0, 0) удовлетворяет уравнению плоскости:

A0 + B0 + C*0 + D = 0, D = 0.

2. Плоскость ACC1 также проходит через точку C(?, ?, ?) и C1(?, ?, ?). Для определения коэффициентов (A, B, C) нам нужно знать координаты точек C и C1. Однако у нас нет этой информации в данной задаче.

3. Вам нужно знать координаты точки B1. Поскольку B1 лежит на прямой BB1 и B1(?, ?, ?), вы можете использовать координаты этой точки для определения коэффициентов (A, B, C) плоскости ACC1.

Определите координаты точки B1, и мы сможем продолжить решение задачи.