Question

CA= 15 см, CB= 36 см, AB= 39 см. а) sinA= (дробь не сокращай). б) S(ABC)= см2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Это прямоугольный треугольник с прямым углом С, так как

АС^2 + BC^2 = AB^2

Тогда sinA = BC/AB = 36/39 = 12/13

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть

S = 0,5*AC*BC = 0,5*36*15= 270 квадратных сантиметра

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему синусов и формулу площади треугольника.

а) Сначала найдем значение синуса угла A. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a, b$ и $c$ - это длины сторон треугольника, а $A, B$ и $C$ - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче $AB = 39\,см$, $BC = 36\,см$ и $CA = 15\,см$. Тогда $a = 39\,см$, $b = 36\,см$, и $c = 15\,см$. Мы хотим найти $\sin A$, поэтому $A$ - это угол против $BC$. Таким образом, $a = 15\,см$ и $b = 36\,см$.

Теперь мы можем найти $\sin A$:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \frac{15}{\sin A} = \frac{36}{\sin B}.$

Так как $\sin B = \sin (180^\circ - A) = \sin A$, мы можем записать:

$\frac{15}{\sin A} = \frac{36}{\sin A}.$

Теперь можно найти $\sin A$:

$15 = 36 \cdot \sin A.$

$\sin A = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.$

б) Для вычисления площади треугольника ABC используем формулу площади треугольника:

$S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CA \cdot \sin A.$

У нас уже есть значения сторон $AB = 39\,см$ и $CA = 15\,см$, а также значение $\sin A = \frac{5}{12}$, которое мы нашли в предыдущей части задачи. Теперь вычислим площадь:

$S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 39\,см \cdot 15\,см \cdot \frac{5}{12} = 292.5\,см^2.$

Итак, площадь треугольника ABC равна $292.5\,см^2$.