Question

3) Круг задается уравнением х? + 6х + y? + 14y-54-0. а) найти координаты центра круга;б) Найдите радиус круга:б) Вставьте круг.​

Answer 1

${x}^{2} + 6x + 9 - 9 + {y}^{2} + 14y + 49 - 49 - 54 = {(x + 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} - 112$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 112$

Звідси центр кола: (-3;-7)

Радіус кола:

$\sqrt{112}$

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса круга, заданного уравнением, мы должны преобразовать уравнение круга в каноническую форму (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Уравнение круга, данное вами, имеет вид: x² + 6x + y² + 14y - 54 = 0.

Для преобразования его в каноническую форму, нам нужно завершить квадратные выражения для x и y. Для этого добавим и вычтем необходимые константы:

1. Для x² + 6x: Добавим (6/2)² = 9 к обеим сторонам уравнения: x² + 6x + 9

2. Для y² + 14y: Добавим (14/2)² = 49 к обеим сторонам уравнения: y² + 14y + 49

Теперь уравнение выглядит так: (x² + 6x + 9) + (y² + 14y + 49) - 54 + 9 + 49 = 0

Просуммируем константы: (x² + 6x + 9) + (y² + 14y + 49) + 4 = 0

Теперь перепишем его в канонической форме: (x² + 6x + 9) + (y² + 14y + 49) + 4 = r²

Сгруппируем квадратные члены для x и y: (x² + 6x + 9) + (y² + 14y + 49) = r² - 4

Теперь у нас есть уравнение круга в канонической форме: (x + 3)² + (y + 7)² = r²

Из этого уравнения видно, что центр круга находится в точке (-3, -7), и радиус круга равен sqrt(r² - 4).

Для нахождения радиуса r, нам нужно больше информации о круге, такой как его площадь или периметр, или другие уравнения, которые могут быть связаны с этим кругом. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти радиус круга.