Question

DABC – треугольная пирамида с основанием ABC. Известно, что AB = 3, BC = 4, а угол B равен 60 градусам. Каждое боковое ребро равно корень (38/3) Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

5 ед³

Объяснение:

S(∆ABC)=1/2*AB*BC*sin<ABC=

=1/2*3*4*√3/2=3√3 ед² площадь основания треугольника.

По теореме косинусов найдем АС

АС=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos<ABC)=

=√(3²+4²-2*3*4*1/2)=√(9+16-12)=√13 ед.

Найдем радиус описанной окружности.

R=(АВ*ВС*АС)/(4*S(∆ABC))=

=(3*4*√13)/(4*3√3)=√13/√3 ед.

AO=R=√(13/3)

По теореме Пифагора найдем высоту.

DO=√(AD²-AO²)=√((√38/√3)²-(√13/√3)²)=

=√((38-13)/3)=√25/√3=5/√3 ед.

V=1/3*S(∆ABC)*DO=1/3*3√3*5/√3=5 ед³

Answer 2

Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды DABC, вы можете воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h

где:

• V - объем пирамиды,
• S_base - площадь основания,
• h - высота пирамиды.

Сначала нам нужно найти площадь основания DABC. Она может быть вычислена с использованием формулы для площади треугольника:

S_base = (1/2) * AB * BC * sin(B)

где:

• AB = 3,
• BC = 4,
• B = 60 градусов.

Переведем угол B из градусов в радианы:

B_radians = 60 * (π/180) = π/3 радиан.

Теперь мы можем найти площадь основания:

S_base = (1/2) * 3 * 4 * sin(π/3) = 6 * √3/2 = 3√3 квадратных единиц.

Теперь, нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что каждое боковое ребро равно корню из (38/3). Таким образом, боковая сторона равна:

AB_side = √(38/3).

Давайте найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH, где H - середина боковой стороны AB_side, а BH - половина боковой стороны:

BH = (1/2) * AB_side = (1/2) * √(38/3).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту H:

h = √(AB^2 - BH^2) = √(3^2 - (1/2 * √(38/3))^2) = √(9 - (1/4) * (38/3)) = √(9 - 19/2) = √(18/2 - 19/2) = √(-1/2).

Так как высота отрицательна, это означает, что пирамида находится вниз основанием вверх. Теперь, мы можем рассчитать объем:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * (3√3) * (√(-1/2)) = -(√3/2).

Итак, объем треугольной пирамиды DABC равен -(√3/2) кубических единиц.