Question

Точка В (3; -2; 4) принадлежит плоскости a . Вектор нормали этой плоскости n (1; 2; 3) . Запишите общее уравнение плоскости .a .

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0

Подставим данные и упростим выражение:

1( x - 3)  + 2 (y - (-2) ) + 3 (z - 4)  = 0

x + 2y + 3z - 11 = 0

Answer 2

Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве можно записать в виде:

Ax + By + Cz = D,

где (A, B, C) - вектор нормали к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек, принадлежащих этой плоскости, а D - свободный член.

В данном случае вектор нормали к плоскости a равен (1, 2, 3), и точка В (3, -2, 4) лежит в этой плоскости.

Теперь мы можем найти D, подставив координаты точки B в уравнение:

A(3) + B(-2) + C(4) = D,

1(3) + 2(-2) + 3(4) = D,

3 - 4 + 12 = D,

D = 11.

Таким образом, общее уравнение плоскости a будет:

x + 2y + 3z = 11.