Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 192 см², а радиус вписанной окружности – 6 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение.

Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Находим периметр ΔАВС.

Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.

Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.

S= p•r;

192= (3x+4)/2 •6;

192= (3х+4)•3;

192= 9х+12;

9х= 192–12;

9х= 180;

х= 20 (см)

Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.

Ответ: 20 см, 20 см, 24 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

Пусть a - длина боковой стороны, b - длина основания, а c - длина второй боковой стороны (так как треугольник равнобедренный, то c = a).

Теперь мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника можно выразить как:

S = (b * h) / 2,

где S - площадь треугольника, b - длина основания, а h - высота треугольника от основания до вершины.

Также у нас есть вписанная окружность с радиусом r = 6 см. Она касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности можно связать с полупериметром треугольника (p) и площадью треугольника (S) следующим образом:

r = S / p,

где p = (a + b + c) / 2.

Мы знаем площадь S = 192 см² и радиус r = 6 см, поэтому мы можем найти полупериметр p:

6 = 192 / p.

Теперь найдем p:

p = 192 / 6 = 32.

Теперь мы можем выразить a + b + c через p:

a + b + c = 2p = 2 * 32 = 64.

У нас также есть информация, что "основание на 4 см больше боковой стороны", поэтому b = a + 4.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. a + b + c = 64,
2. b = a + 4.

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив второе уравнение в первое:

a + (a + 4) + a = 64.

3a + 4 = 64.

3a = 60.

a = 60 / 3.

a = 20.

Теперь, когда мы нашли значение a, мы можем найти b:

b = a + 4 = 20 + 4 = 24.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника (a) равна 20 см, длина основания (b) равна 24 см, и вторая боковая сторона (c) также равна 20 см.