Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см

Answer 1

Ответ:

Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности на две отрезка, из которых один равен 2 частям, а другой равен 7 частям. Давайте обозначим длину этих отрезков следующим образом:

Пусть "x" - это длина более короткого отрезка (2 части), а "y" - это длина более длинного отрезка (7 частей).

Теперь давайте обозначим длину основания треугольника как "b" и длину равных боковых сторон как "a". Равнобедренный треугольник можно разделить на два равных прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников будет иметь основание "x" и высоту "a", а другой - основание "y" и высоту "a". Таким образом, мы можем записать следующее:

x + b + y = 110 (периметр треугольника равен 110 см) a^2 + x^2 = a^2 + y^2 (так как оба прямоугольных треугольника равны)

Теперь мы можем использовать информацию о том, что боковая сторона делится в отношении 2:7:

x = 2a y = 7a

Подставив эти значения в уравнения, получим:

2a + b + 7a = 110 a^2 + (2a)^2 = a^2 + (7a)^2

Упростим первое уравнение:

9a + b = 110

Теперь решим это уравнение относительно "b":

b = 110 - 9a

Теперь подставим это значение "b" во второе уравнение:

a^2 + (2a)^2 = a^2 + (7a)^2

a^2 + 4a^2 = a^2 + 49a^2

5a^2 = 50a^2

Теперь делим обе стороны на 5:

a^2 = 10a^2

Теперь сократим "a^2" с обеих сторон:

1 = 10

Это уравнение не имеет решения. Это означает, что задача сформулирована неверно или содержит ошибку. Проверьте условие задачи и предоставленные данные, так как они приводят к противоречию.