Question

50 баллов AB - диаметр окружности с центром O. Если A (-5 1) и B (1-7), найдите координаты центра круга. Напишите уравнение круга.

Answer 1

Ответ:

O=(-2;-3)

Объяснение:

• По теореме середины отрезка находим центр окружности О

$O1=\frac{-5+1}{2} =-2\\O2=\frac{1-7}{2} =-3\\O=(-2;-3)$

Answer 2

Для нахождения координат центра круга и уравнения круга, используем следующие шаги:

1. Найдем координаты центра круга, который находится на середине диаметра AB. Для этого найдем среднее значение координат x и y точек A и B.

   x-координата центра = (x_A + x_B) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2 y-координата центра = (y_A + y_B) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

   Таким образом, координаты центра круга: (-2, -3).

2. Теперь, чтобы написать уравнение круга, мы должны найти радиус круга. Радиус равен половине длины диаметра AB:

   Радиус = AB / 2

   AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = sqrt((1 - (-5))^2 + (-7 - 1)^2) AB = sqrt(6^2 + (-8)^2) AB = sqrt(36 + 64) AB = sqrt(100) AB = 10

   Радиус = 10 / 2 = 5

3. Теперь мы можем написать уравнение круга с центром (-2, -3) и радиусом 5:

   Уравнение круга: (x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = радиус^2 (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2 (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Таким образом, уравнение круга с центром в точке (-2, -3) и радиусом 5 имеет вид:

(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25