Question

Найдите координаты центра и радиус окружности, заданных уравнением х²+2х+у²-6у+1=0. Постройте данную окружность.

Answer 1

Объяснение:

х²+2х+у²-6у+1=0

х²+2х+1 -1+у²-6у+9 -9+1=0, сворачиваем формулы квадрат суммы и квадрат разности

(х+1)²+(у-3) ²=9 => центр (-1;3), радиус 3.

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением x² + 2x + y² - 6y + 1 = 0, давайте сначала преобразуем уравнение окружности к стандартному виду (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

1. Для этого начнем с выражения полных квадратов по x и y:

   x² + 2x + y² - 6y + 1 = 0

   x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 9

2. Затем сгруппируем члены с x и y:

   (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) = 9

3. Теперь преобразуем выражение, чтобы сделать полные квадраты:

   (x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) = 3²

4. Теперь мы имеем уравнение окружности в стандартной форме:

   (x + 1)² + (y - 3)² = 3²

Сравнив это уравнение с (x - h)² + (y - k)² = r², мы видим, что центр окружности находится в точке (-1, 3), а радиус равен 3.

Таким образом, координаты центра окружности (-1, 3), а радиус равен 3. Чтобы построить данную окружность, нарисуйте окружность с центром в точке (-1, 3) и радиусом 3.