Question

4. Точки АС –3:5) B( 3; 5) C(6; —1) D(-3; -1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD . Найдите длину средней линии и площадьтрапеции.​

Answer 1

Ответ:

S=51cm^2

Объяснение:

• Отметим точки M и N для дальнейшего решения середины отрезка а также найдем их координаты

$M1=\frac{-3-3}{2}=-3 \\M2=\frac{5-1}{2}=-2 \\M=(-3;-2)$    $N1=\frac{3+6}{2}=4,5 \\N2=\frac{5-1}{2}=2 \\N=(4,5;2)$

• Находим длину средней линии по теореме

$MN=\sqrt{(-3-4,5)^2+(-2-2)^2} =8,5$

Т.к ABCD - прямоугольная трапеция Высотой будет являться меньшая боковая сторона то есть

• По формуле площади трапеции

$AD=\sqrt{(-3+3)^2+(5+1)^2} =6$

S=mh

S=6*8.5=51cm^2

Answer 2

Для нахождения длины средней линии (медианы) трапеции, вам нужно найти среднее арифметическое длин оснований AB и CD.

Сначала найдем длины отрезков AB и CD, используя координаты точек:

Длина AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((3 - (-3))^2 + (5 - 5)^2) AB = √((3 + 3)^2 + 0^2) AB = √(6^2) AB = 6

Длина CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((-3 - 6)^2 + (-1 - (-1))^2) CD = √((-9)^2 + 0^2) CD = √(81) CD = 9

Теперь найдем длину средней линии (медианы) ML, которая будет равна среднему арифметическому длин AB и CD:

ML = (AB + CD) / 2 ML = (6 + 9) / 2 ML = 15 / 2 ML = 7.5

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, вам нужно умножить длину средней линии (медианы) на высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями AB и CD, которое равно разнице y-координат вершин B и C (или D и A).

Высота h = |y_B - y_C| = |5 - (-1)| = 6

Теперь, вычислим площадь трапеции:

Площадь = (AB + CD) * h / 2 Площадь = (6 + 9) * 6 / 2 Площадь = 15 * 6 / 2 Площадь = 90 / 2 Площадь = 45

Итак, длина средней линии трапеции равна 7.5, а площадь трапеции равна 45.