Question

Вокружность вписан четырехугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке О. Найдите:а) отрезок ОС, если AO=10 дм, ВО=6 дм,D0=15 дм;б) отрезок 0С, если CD = 10 дм, OD = 8 дм,AB = 4 дм.​

Answer 1

Объяснение:

Дано: Решение:

AO=10. AO*OB=CO*OD

BO = 6. 10*6=15x

DO=15. 15x=60

OC=? x=4

ответ: ОС=4ДМ

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему о вписанном угле для четырёхугольников. Также важно использовать равенство угловых долей, так как дуги, образованные окружностью, будут иметь пропорциональные длины.

а) Для первой части задачи, где даны отрезки AO, BO и DO:

Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального угла, охватываемого этой дугой. Таким образом, угол AOB равен углу COD.

Обозначим отрезок OC как x (в дециметрах).

Из условия угловой доли, мы можем установить следующее отношение:

AO / BO = CO / DO

Подставляем известные значения:

10 / 6 = x / 15

Теперь решаем это уравнение относительно x:

10 * 15 = 6 * x

150 = 6x

x = 150 / 6

x = 25 дм

Таким образом, отрезок OC равен 25 дм.

б) Для второй части задачи, где даны отрезки CD, OD и AB:

Сначала найдем угол COB, который равен углу COD, так как они охватывают одну и ту же дугу.

Известно, что угол COB равен половине центрального угла, охватываемого этой дугой. Таким образом, угол COB равен углу COD.

Обозначим отрезок OC как y (в дециметрах).

Из условия угловой доли, мы можем установить следующее отношение:

CD / AB = OD / OC

Подставляем известные значения:

10 / 4 = 8 / y

Теперь решаем это уравнение относительно y:

10 * y = 4 * 8

10y = 32

y = 32 / 10

y = 3.2 дм

Таким образом, отрезок OC равен 3.2 дм.