Question

2В яку точку при повороті на кут 90° протигодинникової стрілки переходить точкав(5; 0)?​

Answer 1

Відповідь:

В1 (0,5).

Пояснення:

Точка В (5,0) - лежить на плюсовій осі Х. При повороті на кут 90° проти годинникової стрілки вона перейде на плюсову ось У. Стане В1 (0,5).

Answer 2

Поворот точки на кут $90^\circ$ проти годинникової стрілки відносно початку координат можна виконати за допомогою матриці обертання:

$$\begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$$

де $\theta$ - кут повороту.

У вас точка $A(5, 0)$, і вам потрібно знайти нові координати після повороту на $90^\circ$ проти годинникової стрілки.

Підставимо значення для $\theta = 90^\circ$ (або $\frac{\pi}{2}$):

$$\begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) & -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) & \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \end{bmatrix}$$

Обчислимо цю матрицю:

$$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$$

Тепер перемножимо цю матрицю на вектор координат точки $A(5, 0)$:

$$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 5 \end{bmatrix}$$

Отже, точка $A(5, 0)$ при повороті на $90^\circ$ проти годинникової стрілки переходить в точку $B(0, 5)$.