Question

ABCDА1B1C1D1 – правильна 4-кутна призма, тт. О і О1 – центри її основ. Визначити в яку точку переходить точка С при повороті навколо прямої ОО1 на кут 90° проти годинникової стрілки.

Answer 1

в точку D,т.к. угол CODравен 90 градусов. В основании правильной призмы лежит квадрат. А угол между его диагоналями равен 90 градусов

Answer 2

Для визначення положення точки C після повороту навколо прямої ОО1 на кут 90° проти годинникової стрілки, спочатку необхідно визначити положення точки C1, яка є образом точки C після повороту.

Призма ABCDА1B1C1D1 є правильною чотирикутною призмою, що означає, що її основи ABCD та A1B1C1D1 є паралелограмами. Оскільки О і О1 є центрами основ, вони знаходяться на перетині діагоналей паралелограмів ABCD та A1B1C1D1.

При повороті на 90° проти годинникової стрілки навколо прямої ОО1, точка C буде переходити на нове положення, яке буде знаходитися на тій самій відстані від прямої ОО1, що й точка C, але буде знаходитися в іншому напрямку.

Отже, для знаходження нового положення точки C після повороту на 90°, ми маємо знайти точку C1, яка знаходиться на тій самій відстані від прямої ОО1, що й точка C, але знаходиться в іншому напрямку.

Запишемо відповідні вектори: Вектор ОО1: О1 - О Вектор OC: C - O

Для знаходження точки C1 використаємо наступну формулу для повороту вектора на 90° проти годинникової стрілки:

C1 = О + ОО1 ⊥ OC

⊥ позначає оператор перпендикулярності. В даному випадку, він означає, що ми маємо відняти проекцію вектора OC на вектор ОО1 з вектора OC.

Таким чином, знайдемо C1:

C1 = О + ОО1 ⊥ OC

Після знаходження точки C1, точка С буде знаходитися на тій самій відстані від прямої ОО1, що й точка C, але в іншому напрямку.