Question

Помогите пожалуйста задание 2 Задание 2В окружности с центром О проведен диаметр АВ=8,4см, пересекающий хорду CD в точке К, причем К середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30° .Найдите длину хорды CD и периметр ∆СОД. ​

Answer 1

Ответ:2.1

Объяснение:СО=DO радиусы, значит тр. COD равнобедренный с основанием DC. Т.к. К середина DC, ОК медиана, а равнобедренном тр-ке и высота. Следовательно тр. COK прямоугольный угол OKC= 90°. Катет СК лежи против угла 30°, следовательно СК= 1/2 OC. ОС -радиус, CK=1/2OC=1/4AB=2.1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольников и окружностей. Давайте начнем с нахождения длины хорды CD.

Известно, что диаметр АВ равен 8.4 см, и угол между диаметром и радиусом равен 30°. Так как К - середина хорды CD, мы можем рассматривать треугольник ОКС, где С - центр окружности, О - начало диаметра, а К - середина хорды. Треугольник ОКС - это равносторонний треугольник, так как угол между диаметром и радиусом равен 30°.

Для нахождения длины хорды CD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть R - радиус окружности (половина диаметра), тогда:

R = 8.4 см / 2 = 4.2 см

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ОКС:

CD² = CK² + KC² - 2 * CK * KC * cos(30°)

Так как треугольник ОКС равносторонний, длины CK и KC равны:

CK = KC = R = 4.2 см

Теперь подставим значения в формулу:

CD² = 4.2² + 4.2² - 2 * 4.2 * 4.2 * cos(30°)

CD² = 17.64 + 17.64 - 2 * 4.2 * 4.2 * 0.866 (косинус 30°)

CD² = 35.28 - 14.154

CD² ≈ 21.126

Теперь найдем длину хорды CD, взяв квадратный корень из полученного значения:

CD ≈ √21.126 ≈ 4.596 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ∆СОД, нужно сложить длины всех его сторон. Треугольник СОД - это равносторонний треугольник, так как радиусы касаются окружности в точках D и O. Значит, сторона OD равна радиусу R, которая равна 4.2 см. Таким образом:

Периметр ∆СОД = CD + CO + OD = 4.596 см + 4.2 см + 4.2 см = 12 см

Итак, длина хорды CD составляет приблизительно 4.596 см, а периметр треугольника ∆СОД равен 12 см.