Question

Срочно пожалуйста! даю 35 баллов, потом могу еще добавить если будет полное решение, и ответ ! 2.В окружность с центром О вписан треугольник МКС так, что угол ˂МОС=130̊ . ᴗМК:ᴗКС=3:7 3.В окружности с центром О проведен диаметр АВ= 12,4 см, пересекающий хорду СD в точке К, причем К середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30̊. Найдите длину хорды СD и периметр ΔСОD.

Answer 1

Ответ:

2) ∪МК= 69°

∪КС= 161°

3) CD = 6,2 см

периметр ΔСОD=18,6 см

Объяснение:

2 задача.

∠МОС  - центральный угол окружности с центром О.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла ,

т.е. Длина дуги МС=130°

∪МК : ∪КС =3:7 ⇒ ∪МК=3х, ∪КС=7х

т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:

∪МК+∪КС+∪МС=360°

3х+7х+130=360

10х=230

х=23°

∪МК=3х = 3*23= 69°

∪КС=7х = 7*23 = 161°

2 задача.

Радиус = половине диаметра: R= ОВ= 1/2 * АВ = 12,4*1/2=6,2

К - середина хорды CD ⇒ СК=КД

Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.

Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)

Из равенства Δ следует  равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°

∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°

т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 6,2

РΔ=3*R  =3*6,2=18,6 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий.

Задача 2:

Пусть $МК = 3x$ и $КС = 7x$. Также, угол $МОС = 130^\circ$. В треугольнике $МКС$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому:

$Угол\ МКО + Угол\ КМО + Угол\ КОС = 180^\circ$

$Угол\ МКО + 130^\circ + Угол\ КОС = 180^\circ$

Так как угол $МОС = 130^\circ$, то

$Угол\ МКО + Угол\ КОС = 50^\circ$

Также, углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $Угол\ МКО = Угол\ КОС$. Таким образом,

$Угол\ МКО = Угол\ КОС = 25^\circ$

Теперь мы можем записать отношение длин сторон:

$\frac{МК}{КС} = \frac{3}{7}$

$\frac{3x}{7x} = \frac{3}{7}$

Решив это уравнение, мы получаем $x = 1$. Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

$МК = 3 \cdot 1 = 3$

$КС = 7 \cdot 1 = 7$

Ответ: $МК = 3, КС = 7$.

Задача 3:

Поскольку диаметр делит окружность на две равные части, то $CK = KD$ и $CD = 2 \cdot CK$.

Также, угол между диаметром и радиусом равен 30°, что означает, что угол $COD = 60°$, так как треугольник $COD$ является равносторонним.

Теперь, используя законы косинусов, мы можем найти длину хорды $CD$:

$CD^2 = CK^2 + KD^2 - 2 \cdot CK \cdot KD \cdot \cos(COD)$

Поскольку $CK = KD$ и $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, у нас остается:

$CD^2 = 2 \cdot CK^2 - CK^2$

$CD^2 = CK^2$

$CD = CK$

Таким образом, длина хорды $CD$ равна длине $CK$.

Периметр треугольника $COD$ равен сумме длин его сторон:

$Периметр\ ΔCOD = CD + CO + OD$

$Периметр\ ΔCOD = CK + CO + CO$

$Периметр\ ΔCOD = 2 \cdot CK + CO$

Теперь, чтобы найти $CK$, мы можем использовать тот факт, что треугольник $COD$ равносторонний:

$CK = CO$

Таким образом,

$Периметр\ ΔCOD = 3 \cdot CK$

Мы уже знаем, что $CD = CK$, следовательно,

$Периметр\ ΔCOD = 3 \cdot CD$

Теперь, учитывая, что $CD = CK$, мы можем найти длину хорды и периметр:

$CD = CK = \frac{1}{2} \cdot Диаметр\ АВ$

$CD = CK = \frac{1}{2} \cdot 12.4$

$CD = CK = 6.2$

$Периметр\ ΔCOD = 3 \cdot CD = 3 \cdot 6.2$

0 0