Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один за катетів - 5 см, знайди другий катет і гострі кути трикутника?

Answer 1

Ответ:

Розв'язок задачі

Объяснение:

За т.Піфагора

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо другий катет за допомогою теореми Піфагора. У прямокутному трикутнику с катетами $a$ та $b$ та гіпотенузою $c$ виконується наступне рівняння:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Ми вже знаємо значення гіпотенузи $c$ (13 см) та одного з катетів $a$ (5 см). Позначимо другий катет як $b$:

$13^2 = 5^2 + b^2.$

Розкриваємо це рівняння:

$169 = 25 + b^2.$

Віднімаємо 25 від обох сторін:

$144 = b^2.$

Знаходимо квадратний корінь обох сторін для знаходження значення катета $b$:

$b = \sqrt{144} = 12.$

Отже, другий катет дорівнює 12 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника, ми можемо знайти гострі кути. Зважаючи на те, що кожний гострий кут $A$ має тригонометричний зв'язок зі сторонами трикутника, ми можемо використати зворотні тригонометричні функції.

$\sin A = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}}$

Значення для кута $A$ буде:

$\sin A = \frac{5}{13} = 0.3846.$

Щоб знайти сам кут $A$, ми використовуємо зворотню функцію синуса (sin$^{-1}$):

$A = \sin^{-1}(0.3846).$

Використовуючи калькулятор, знайдемо $A$ в радіанах, а потім переведемо його в градуси. Аналогічно ми можемо знайти кут $B$, використовуючи той самий процес, змінивши співвідношення сторін.

Обчисливши значення синусів, отримаємо кути трикутника.