Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите больший вписанный угол

Answer 1

Ответ:

..................

Объяснение:

Всё во вложении............

Answer 2

Чтобы найти больший вписанный угол треугольника, нужно определить, какую дугу описанной около треугольника окружности она представляет, а затем использовать соответствующий угол в центре этой дуги.

Для этого сначала найдем общую меру угла центральной дуги, которая соответствует 3:4:11. Пусть общая мера этой дуги равна $x$. Тогда длины дуг будут:

1. Первая дуга: $3x$
2. Вторая дуга: $4x$
3. Третья дуга: $11x$

Сумма мер всех центральных углов треугольника равна $360^\circ$. Зная длины дуг, мы можем записать уравнение:

$3x + 4x + 11x = 360^\circ$

Решая это уравнение, получаем $x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ$.

Теперь, чтобы найти больший вписанный угол треугольника, мы используем меру соответствующей ему дуги, которая равна $11x = 11 \times 20^\circ = 220^\circ$. Это и есть больший вписанный угол треугольника.