Question

Через сторону AC рівностороннього трикутника АВС проведено площину α. Кут між висотою BD трикутника і цією площиною дорівнює φ. Знайдіть кут між прямою АВ та площиною α. (Відповідь, arcsin

Answer 1

Ответ: $\frac{\sqrt{3} }{2} sinf$

Объяснение:

Во вложенном файле

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, давайте звернемося до геометричних властивостей рівностороннього трикутника.

Оскільки трикутник ABC - рівносторонній, кожний його кут дорівнює 60 градусів або $\frac{\pi}{3}$ радіан. Також у рівносторонньому трикутнику всі висоти співпадають з медіанами та бісектрисами.

Також, згідно з властивостями перпендикуляра та площини, пряма AB буде перпендикулярна до площини α, якщо і тільки якщо вектор, який паралельний до AB, лежить в площині α.

Тепер, якщо ми розглянемо трикутник ABD, де BD - висота, а кут між BD і площиною α дорівнює φ, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження цього кута.

Оскільки трикутник ABD прямокутний (оскільки BD - висота), ми можемо використовувати тангенс:

$\tan(\phi) = \frac{AB}{BD}$

Але ми знаємо, що AB = BC у рівносторонньому трикутнику. Тому:

$\tan(\phi) = \frac{BC}{BD}$

Оскільки BC = AB, то:

$\tan(\phi) = \frac{AB}{BD} = 1$

Тепер ми можемо знайти кут між прямою AB та площиною α за допомогою арктангенса (tangent inverse):

$\text{арктангенс}(1) = \arctan(1)$

Однак, $\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$ радіан або 45 градусів.

Таким чином, кут між прямою AB та площиною α дорівнює $\frac{\pi}{4}$ радіан або 45 градусів.