Question

Найдите длину дуги окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 корень из 3​

Answer 1

площадь правильного шестиугольника через радиус описанной окружности равна

S= 3корней из 3/2 R^2

72√3=3√3R²/2

R²=72*2√3/(3√3)=144/3=48

R=√48=4√3

длина окружности L=2πR

L=2π*4√3=6,28*4√3=25,12√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади правильного шестиугольника, а затем мы сможем найти длину дуги окружности.

1. Площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна:

   S_hexagon = (3√3 / 2) * a^2,

   где "a" - длина стороны шестиугольника.

2. Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус окружности можно выразить через длину его стороны "a":

   R = a / (√3).

3. Теперь у нас есть площадь шестиугольника и радиус окружности. Мы можем использовать формулу для площади круга:

   S_circle = π * R^2.

4. Подставим выражение для радиуса R из шага 2:

   S_circle = π * (a / (√3))^2 = π * (a^2 / 3).

5. Теперь мы знаем, что S_circle = 72√3 (по условию задачи), поэтому мы можем решить уравнение:

   π * (a^2 / 3) = 72√3.

6. Умножим обе стороны на 3/π:

   a^2 = (72√3) * (3 / π).

7. Извлекаем корень из обеих сторон:

   a = √((72√3) * (3 / π)).

8. Теперь мы знаем длину стороны "a". Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно умножить длину окружности на отношение длины стороны "a" к периметру шестиугольника (6 * a):

   Длина дуги = (Длина окружности / Периметр шестиугольника) * Периметр шестиугольника.

9. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности (мы уже выразили его через "a" на шаге 2):

   Длина окружности = 2π * (a / √3).

10. Периметр шестиугольника равен 6a.

11. Теперь мы можем выразить длину дуги окружности:

    Длина дуги = [(2π * (a / √3)) / (6a)] * 6a.

12. Упростим это выражение:

    Длина дуги = (2π / √3) * a.

13. Подставляем значение "a" из шага 7:

    Длина дуги = (2π / √3) * √((72√3) * (3 / π)).

Теперь остается только вычислить это выражение, чтобы найти длину дуги окружности.