Question

Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо: АС = 6 см, АВ = 8 см, кут 10 градусів

Answer 1

Ответ:

Щоб вирішити трикутник ABC, ми можемо використовувати закон синусів і той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.

З наведеної інформації ми знаємо, що AC = 6 см, AB = 8 см і кут a = 10 градусів. Позначимо кут, протилежний стороні AB, як C, а кут, протилежний стороні AC, як B.

Використовуючи закон синусів, ми маємо:

sin(A) / BC = sin(C) / AB

Переставляючи для BC, ми отримуємо:

BC = AB * sin(C) / sin(A)

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

BC = 8 * sin(C) / sin(10)

Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (10) становить приблизно 0,1736, а sin (C) - приблизно 0,2588. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

До н. е. ≈ 13,43 см

Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам:

B + C = 180 - A

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

B + C = 180 - 10

B + C = 170

У нас недостатньо інформації, щоб вирішити для B і C окремо, але ми знаємо, що вони складають 170 градусів.

Щоб знайти кут C, ми можемо знову використовувати закон синусів:

sin(A) / BC = sin(C) / AB

Переставляючи для sin (C), ми отримуємо:

sin(C) = sin(A) * BC / AB

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

гріх(C) = гріх(10) * 13,43 / 8

Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (C) становить приблизно 0,2245. Щоб знайти кут C, ми можемо взяти зворотний синус:

C ≈ 13 градусів

Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що B + C = 170 градусів:

B + 13 = 170

B ≈ 157 градусів

Однак це значення не має сенсу, оскільки воно більше 180 градусів, що неможливо для кута в трикутнику. Це означає, що для кута B. не існує дійсного рішення.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника АВС, використаємо теорему синусів та теорему косинусів.

Знаходження невідомих сторін трикутника

За теоремою синусів, відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним. Тому ми можемо скористатися цією теоремою для знаходження невідомих сторін.

Нехай сторона АС має довжину 6 см, сторона АВ має довжину 8 см, а кут між сторонами АС і АВ дорівнює 10 градусам.

За теоремою синусів, ми можемо записати наступне співвідношення: sin(10°) / 6 = sin(у) / 8

Де у - невідомий кут між сторонами АВ і АС.

Ми можемо перетворити це співвідношення, щоб знайти sin(у): sin(у) = (8 * sin(10°)) / 6

Знаючи значення sin(у), ми можемо знайти величину кута у за допомогою оберненої функції синуса.

Знаходження невідомих кутів трикутника

За теоремою косинусів, квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшених на добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

Нехай сторона АС має довжину 6 см, сторона АВ має довжину 8 см, а кут між сторонами АС і АВ дорівнює 10 градусам.

За теоремою косинусів, ми можемо записати наступні співвідношення: АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(10°) АВ^2 = АС^2 + ВС^2 - 2 * АС * ВС * cos(у) ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 * АВ * АС * cos(у)

Де у - невідомий кут між сторонами АВ і АС.

Ми можемо використовувати ці співвідношення для знаходження невідомих кутів трикутника.

Знаходження невідомих сторін трикутника АВС

За теоремою синусів, ми можемо знайти значення sin(у): sin(у) = (8 * sin(10°)) / 6

Знаючи значення sin(у), ми можемо знайти величину кута у за допомогою оберненої функції синуса.

Знаходження невідомих кутів трикутника АВС

За теоремою косинусів, ми можемо знайти значення cos(у): cos(у) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 * АВ * АС)

Знаючи значення cos(у), ми можемо знайти величину кута у за допомогою оберненої функції косинуса.

Знаходження невідомих сторін трикутника АВС

За теоремою синусів, ми можемо знайти значення sin(у): sin(у) = (8 * sin(10°)) / 6

Знаючи значення sin(у), ми можемо знайти величину кута у за допомогою оберненої функції синуса.

Знаходження невідомих кутів трикутника АВС

За теоремою косинусів, ми можемо знайти значення cos(у): cos(у) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 * АВ * АС)

Знаючи значення cos(у), ми можемо знайти величину кута у за допомогою оберненої функції косинуса.

За допомогою цих формул, ви зможете знайти невідомі сторони і кути трикутника АВС з відомими значеннями сторін АС і АВ, а також кута між ними.