Question

Решите задачи с помощью теорем о вписанных и описанных четырёхугольниках а. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 34 1/2 Найдите остальные углы трапеции. ь. Периметр равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равен 168 см. Найдите величину боковой стороны трапеции.

Answer 1

Объяснение:

а) В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию, у которой углы при основании равны. Значит один из углов равен 34 1/2°=34,5°.

Сумма противоположных углов в описанном 4-х угольнике ( и значит трапеции) равна 180° => 180°-34, 5°=145,5°

Ответ. 145,5°;145,5°; 34,5°;34,5°.

б) Тк сумма противоположных сторон в описанном 4-х угольнике равна, то сумма боковых сторон равна 168:2=84(см).Тк трапеции равнобедренная, то боковые стороны равны 84:2=42(см)

Answer 2

а. Рассмотрим трапецию, вписанную в окружность. Эта трапеция будет иметь два параллельных основания (большее и меньшее основания) и два невертикальных боковых угла. Мы знаем, что один из углов трапеции равен 34 1/2 градусов. Также известно, что угол, стоящий на дуге, вписанной в окружность, вдвое больше угла, стоящего на этой дуге. Это следует из теоремы о центральном угле.

Итак, угол, стоящий на дуге, вписанной в окружность, равен 2 * 34 1/2 = 69 градусов. Этот угол является углом между большим основанием и боковой стороной трапеции.

Так как углы в трапеции смежные, то угол, стоящий на дуге, вписанной в окружность, равен 180 градусов минус сумма двух невертикальных углов. Таким образом:

180 градусов = (34 1/2 + 34 1/2) + угол между большим основанием и боковой стороной

Упростим это выражение:

180 градусов = 69 + угол между большим основанием и боковой стороной

Теперь найдем угол между большим основанием и боковой стороной:

Угол между большим основанием и боковой стороной = 180 - 69 = 111 градусов.

Таким образом, остальные два угла трапеции равны 34 1/2 градусов и 111 градусов.

б. Пусть a и b - длины оснований равнобедренной трапеции, а h - высота трапеции. Периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин всех ее сторон, то есть:

P = a + b + 2s, где s - длина боковой стороны.

Также, известно, что длина боковой стороны t равна длине окружности, описанной около трапеции. По определению, длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

P = a + b + 2πr = 168 см.

Мы также знаем, что равнобедренная трапеция имеет равные диагонали. Диагональ t является диаметром окружности, описанной около трапеции. Поэтому r = t/2.

Подставим это в уравнение периметра:

P = a + b + 2π(t/2) = a + b + πt = 168 см.

Теперь мы можем выразить длину боковой стороны t:

πt = 168 - a - b

t = (168 - a - b) / π.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна (168 - a - b) / π см.