Question

Из точки А к окружности проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки А до центра окружности равно 32 см. Докажите равенство треугольников *

Answer 1

Відповідь:

16см

Пояснення:

С точки А проведени касательние АВ и АС

Так как радиус к касательним перпендикулярен, то △ОВА и △ОСА прямоугольние, гипотенуза АО общая и катети ОВ=ОС → △ОВА=△ОСА

АО=32

/_ВАС=60°

/_ВАО=/_САО=30° → ОВ=1/2 AO=16

Answer 2

Для начала давайте нарисуем схему данной задачи:

cssCopy code
          A
           \
            \
             \
              \    O (центр окружности)
               \
                \
                 \
                  \
                   \
                    B

Где A - точка, из которой проведены две касательные, O - центр окружности, а B - точка касания касательных с окружностью.

Мы знаем, что угол между касательными исходящими из одной и той же точки внешней к окружности равен 60 градусам. Это означает, что треугольник AOB является равносторонним.

Теперь мы можем использовать свойство равносторонних треугольников: все стороны равностороннего треугольника равны.

Мы знаем, что расстояние от точки A до центра окружности (OA) равно 32 см, и треугольник AOB равносторонний. Значит, AB (расстояние от точки A до окружности) также равно 32 см.

Теперь у нас есть AB = 32 см и угол при вершине треугольника равен 60 градусов. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти радиус окружности (R):

(sin(60°) / AB) = (sin(α) / R)

Где α - угол между AB и радиусом окружности (AOB).

Мы знаем, что sin(60°) = √3/2 и AB = 32 см. Теперь нам нужно найти sin(α), который равен sin(60°) (поскольку треугольник AOB равносторонний, и угол α равен 60 градусам).

Теперь мы можем решить уравнение:

(√3/2) / 32 = (sin(60°) / R)

Чтобы найти R, давайте перегруппируем уравнение:

R = (32 * sin(60°)) / (√3/2)

R = (32 * √3) / √3

R = 32 см

Итак, радиус окружности равен 32 см.