Question

Доведіть що гострий кут між бісектрисами двох кутів трикутника вдвічі менші за зовнішній кут при третій вершині ❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️СРОЧНО ДАЮ ВСЕ БАЛИ ❗️❗️❗️❗️❗️❗️❗️

Answer 1

Ответ: конечно так!

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для того щоб довести дане твердження, розглянемо трикутник ABC, де A, B і C - це вершини трикутника, а α, β і γ - відповідні кути. Бісектриси кутів α і β перетинаються в точці I, а бісектриси кутів α і γ перетинаються в точці J. Також, нехай D - це точка перетину відповідних протилежних сторін трикутника ABC.

Тепер, ми знаємо, що кути BAI і CAJ є півкутами кутів α і β відповідно. Аналогічно, кути BDI і CDJ є півкутами кутів α і γ відповідно.

Давайте розглянемо зовнішній кут BDC. Згідно з властивостями бісектрис, ми можемо записати:

$\angle BDI = \frac{\angle B}{2}$ $\angle CDJ = \frac{\angle C}{2}$

Тепер давайте розглянемо кут між бісектрисами α і β, тобто $\angle BAI$ і $\angle CAJ$. Згідно з умовою, цей кут має бути вдвічі менший за зовнішній кут BDC:

$\angle BAI + \angle CAJ = \angle BDI + \angle CDJ$ $\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle B}{2} + \frac{\angle C}{2}$

Зіпсуємо обидві сторони на 2:

$\angle A + \angle B = \angle B + \angle C$

Спростили рівняння:

$\angle A = \angle C$

Отже, ми довели, що кут A дорівнює куту C. Це свідчить про те, що кут між бісектрисами α і β вдвічі менший за зовнішній кут при третій вершині трикутника. Таким чином, отримане твердження доведено.